Rumus mencari suku pertama dan ratio

suku pertama itu udah di ketahui angkanya.
misalnya : 2,4,6 , suku pertamanya angka 2. tpi kalo misalnya blm di ketahui, itu jga gampng kok nyarinya. misal ada soal gini : barisan genap sampai angka 20 blablabla . lah itu kan udh di ketaui ada kata kata genap nya kan. brrti suku pertama itu angka 2(krna genap).
trs klo mau nyari rasio itu, angka kedua di bagi angka pertama
misal : 3,6,9 , rasio = 6÷3 = 2

semoga membantu ❣️

Bab Barisan dan Deret
Kelas 9 SMP
Matematika

Penyelesaian

Sudah disebutkan pada soal, ada suku pertama dan rasio berarti tentang Bab Barisan dan Deret (pada barisan dan deret geometri)


Barisan yang memiliki beda adalah barisan Aritmatika
sedangkan, Barisan yang mempunyai rasio disebut dengan barisan Geometri. Jadi kita tahu dimana letak perbedaan kedua barisan tersebut.


Barisan Aritmatika

-> barisan yang mempunyai beda yang sama

b = U2 - U1

Rumusnya juga bisa U3 - U2, U5 - U4, dst
Terpenting untuk mencari beda dengan mengurangkan angka sesudah dengan angka sebelum.

Contoh :

1, 3, 5, 7, 9 

a = U1
   = 1

b = U2 - U1
   = 3 - 1
   = 2

b = U4 - U3
   = 7 - 5
   = 2


Rumus Barisan Aritmatika = a + (n - 1) b

Dengan,

a = suku pertama
b = beda
n = suku ke-n


Barisan Geometri

-> barisan yang mempunyai rasio yang sama

Rasio dapat dicari dengan membagi angka sesudah dengan angka sebelum

r = U2/U1

Contoh

2, 4, 8, 16, 32

r = U2/U1
  = 4/2
  = 2

r = U4/U3
  = 16/8
  = 2

Rumus Barisan Geometri (Un) = a . r ^n - 1
   Rumus Deret Geometri  (Sn) = a  (1-rn)/ (1-r)

Dengan,

a   = suku pertama
r    = rasio
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n 


Tergantung pada soal untuk mencari suku pertama,

Contoh  soal mencari suku pertama

1||

Diketahui suatu barisan dengan rasio 2, suku ke-5 adalah 32. Tentukan suku pertama dari barisan tersebut!!!

Penyelesaian

   r = 2
  n = 5
U5 = 32

a. r ^n - 1 = 32
a. 2^5 - 1 = 32
   a . 2 ^4 = 32
       a. 16 = 32
             a = 32/16
                = 2


2||

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-9 dari suatu deret geometri berturut-turut  16 dan 1024 tentukan suku pertamnya

Penyelesaian

a . r ^9 -1 = 1024
a . r ^3 -1 = 16
----------------------- (:)
          r ^6 = 64
          r ^6 = 2 ^6
              r = 2



Subtitusi ke persamaan 1
a . r ^3 - 1 = 16
a . 2^3 - 1 = 16
    a . 2 ^2 = 16
         a . 4 = 16
              a = 4


Semoga Membantu!!!