Di antara 80 orang siswa di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut: 45 siswa menyenangi pelajaran matematika,40 siswa menyenangi pelajaran bahasa inggris,30

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Himpunan
Kata Kunci : himpunan, semesta, diagram, venn

Pembahasan :
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan yang dinotasikan dengan S.

Himpunan dapat diilustrasikan dengan menggunakan gambar yang dinamakan diagram venn dengan ketentuan sebagai berikut.
1. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri atas diberi simbol S.
2. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan dengan kurva tertutup sederhana.
3. Setiap anggota himpunan yang ditunjukkan dengan sebuah noktah dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Sehingga setiap noktah mewakili satu anggota.

Mari kita lihat soal tersebut.
Di antara 80 orang siswa di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut: 
45 orang siswa menyenangi pelajaran matematika, 40 orang siswa menyenangi pelajaran bahasa Inggris, 30 orang siswa menyenangi pelajaran IPA, 18 orang siswa menyenangi pelajaran matematika dan bahasa Inggris, 15 orang siswa menyenangi pelajaran matematika dan IPA, 12 orang siswa menyenangi pelajaran IPA dan bahasa Inggris, 4 orang siswa menyenangi ketiga pelajaran tersebut (matematika, IPA, bahasa Inggris). Berdasarkan keterangan tersebut.
a. Gambar diagram venn yang menggambarkan keadaan tersebut!
b. Hitung banyak siswa yang:
1) menyenangi matematika tetapi tidak menyenangi IPA
2) menyenangi matematika tetapi tidak menyenangi bahasa Inggris
3) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi matematika
4) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi bahasa Inggris
5) menyenangi bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi matematika
6) menyenangi bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi IPA
7) tidak menyenangi ketiganya

Jawab :
n(S) = 80
n(M) = 45
n(BI) = 40
n(I) = 30
n(M ∩ BI) = 18
n(M ∩ I) = 15
n(BI ∩ I) = 12
n(M ∩ BI ∩ I) = 4
n(M U BI U I) = n(M) + n(BI) + n(I) + n(M ∩ BI ∩ I) - {n(M ∩ BI) + n(M n I) + n(BI n I)}
n(M U BI U I) = 74
n(S) = n(M U BI U I) + n(M U BI U I)'
n(M U BI U I)' = n(S) - n(M U BI U I) = 80 - 74 = 6
Keterangan : M = matematika, BI = bahasa Inggris, dan I = IPA.

Siswa suka matematika, bahasa Inggris, dan IPA = 4 orang.
Siswa suka matematika dan bahasa Inggris = 18 - 4 = 14 orang.
Siswa suka matematika dan IPA = 15 - 4 = 11 orang.
Siswa suka IPA dan bahasa Inggris = 12 - 4 = 8 orang.
Siswa suka matematika = 45 - (4 + 14 + 11) = 16 orang.
Siswa suka IPA = 30 - (4 + 11 + 8) = 7 orang.
Siswa suka bahasa Inggris = 40 - (4 + 14 + 8) = 14 orang.
1) Siswa suka matematika tetapi tidak suka IPA = 16 + 14 = 30 orang.
2) Siswa suka matematika tetapi tidak suka bahasa Inggris = 16 + 11 = 27 orang.
3) Siswa suka IPA tetapi tidak suka matematika = 7 + 8 = 15 orang.
4) Siswa suka IPA tetapi tidak suka bahasa Inggris = 7 + 11 = 18 orang.
5) Siswa suka bahasa Inggris tetapi tidak suka matematika = 14 + 8 = 22 orang.
6) Siswa suka bahasa Inggris tetapi tidak suka IPA = 14 + 14 = 28 orang.
7) Siswa tidak suka matematika, IPA, dan bahasa Inggris = 6 orang.

Gambar diagram Venn pada lampiran.

Semangat!