jika (x,y,z) merupakan solusi SPLTV 4x - 3y + 2z = 40 5x + 9y - 7z = 47 9x + 8y- 3z = 97 maka nilai (x : y + z) =

Nilai dari (x : y + z) adalah 8.

Pendahuluan

Soal tersebut adalah soal tentang persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Cara dasar dalam mengerjakan soal tiga variabel sendiri hampir sama dengan persamaan linear 2 variabel, yaitu bisa melalui cara substitusi, eliminasi, atau keduanya. Substitusi adalah cara menentukan nilai suatu variabel dengan jalan mengganti variabel lainnya dengan nilai tertentu, sedangkan eliminasi adalah cara mendapatkan nilai variabel tertentu dengan berusaha menghilangkan (mengeliminasi) variabel lainnya. Langkah pengerjaan lebih lengkapnya dapat dilihat pada bagian pembahasan.

Pembahasan

Diketahui :

4x - 3y + 2z = 40 ... (persamaan 1)

5x + 9y - 7z = 47 ... (persamaan 2)

9x + 8y - 3z = 97 ... (persamaan 3)

Ditanyakan :

Nilai dari (x : y + z).

Jawaban :

Pilih persamaan 1 dan 2 terlebih dahulu, lakukan eliminasi pada variabel x. Kalikan persamaan 1 dengan 5 lalu kurangi dengan 4 kali persamaan 1, didapat

5 . (4x - 3y + 2z) - 4 . (5x + 9y - 7z) = 5 . 40 - 4 . 47

20 x - 15y + 10z - 20x - 36y + 28z = 200 - 188

- 51y + 38z = 12 .... (persamaan 4)

Pilih persamaan 1 dan 3, lakukan eliminasi pada variabel x. Kalikan persamaan 1 dengan 9 lalu kurangi dengan 4 kali persamaan 3, maka

9 . (4x - 3y + 2z) - 4 . (9x + 8y - 3z) = 9 . 40 - 4 . 97

36x - 27y + 18z - 36x - 32y + 12z = 360 - 388

-59y + 30z = -28 ... (persamaan 5)

Ambil persamaan 4 dan 5, lalu eliminasi variabel z. Kalikan persamaan 4 dengan 15 lalu kurangi 19 kali persamaan 5, maka

15 . (-51y + 38z) - 19 . (-59y + 30z) = 15 . 12 - 19 . (-28)

-765y + 570z + 1.121 y - 570z = 180 + 532

356y = 712

y = 712 : 356

y = 2

Substitusi nilai y = 2 ke persamaan 4, didapat

-51y + 38z = 12

-51 . 2  + 38z = 12

-102 + 38z = 12

38z = 12 + 102

38z = 114

z = 114 : 38

z = 3

Substitusi nilai y = 2 dan z = 3 ke persamaan 1, didapat

4x - 3y + 2z = 40

4x - 3 . 2  + 2 . 3  = 40

4x - 6 + 6 = 40

4x = 40

x = 40 : 4

x = 10

Maka nilai dari (x : y + z) adalah

x : y + z

= 10 : 2 + 3  (pembagian didahulukan)

= 5 + 3

= 8

Jadi, nilai  dari (x : y + z) adalah 8.

Pelajari lebih lanjut

Contoh 1 penyelesaian soal persamaan linear tiga variabel

• https://brainly.co.id/tugas/25338251

Contoh 2 penyelesaian soal persamaan linear tiga variabel

• https://brainly.co.id/tugas/24692735

Contoh 3 penyelesaian soal persamaan linear tiga variabel

• https://brainly.co.id/tugas/24335288

============================

Detail Jawaban

Kelas : X SMA

Mapel : Matematika

Bab : Sistem persamaan linear tiga variabel

Kode Kategorisasi : 10.2.2

Kata Kunci : persamaan linear tiga variabel, substitusi, eliminasi, variabel