Diketahui a = 4i - 5j + 3k dan b = i + pj + k. Jika proyeksi skalar ortogonal a pada b adalah dua kali panjang b, nilai p adalah....

[tex]
\text{Proyeksi skalar ortogonal }\vec{a}\text{ pada }\vec{b}\text{ dituliskan}\\
\vec{a}_{\vec{b}}=\vec{a}\cdot\hat{b}\\
\Leftrightarrow2|\vec{b}|=\vec{a}\cdot\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}\\
\Leftrightarrow2\sqrt{1^2+p^2+1^2}=\frac{\begin{pmatrix}4\\-5\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\p\\1\end{pmatrix}}{\sqrt{1^2+p^2+1^2}}\\
\Leftrightarrow2(1^2+p^2+1^2)=4\cdot1+(-5)\cdot p+3\cdot1\\
\Leftrightarrow2p^2+4=4-5p+3\\
\Leftrightarrow2p^2+5p-3=0\\
\Leftrightarrow (2p-1)(p+3)=0\\
\Leftrightarrow 2p-1=0\text{ atau }p+3=0\\
\Leftrightarrow p=\frac{1}{2}\text{ atau }p=-3\\
[/tex]