Tentukan persamaan elips yang berpusat di titik O(0,0), fokus pada sumbu X, serta melalui titik-titik (-3, 2√3) dan (4, 4/3√5) ?

Persamaan untuk elips:

[tex] \frac{ (x-a)^{2} }{ p^{2} } + \frac{ (y-b)^{2} }{ q^{2} } =1[/tex]

Dengan (a,b) adalah titik pusatnya, karena melewati (0,0) maka a = 0 dan b = 0
Kemudian melewati titik [tex](-3,2 \sqrt{3} )dan(4, \frac{4}{3} \sqrt{5} )[/tex]

[tex]Persamaan 1 \\ \\ \frac{ (-3)^{2} }{ p^{2} } + \frac{ (2 \sqrt{3}) ^{2} }{ q^{2} } =1 \\ \\ \frac{ 9 }{ p^{2} } + \frac{ 12}{ q^{2} } =1 \\ \\ Persamaan 2 \\ \\ \frac{ (4)^{2} }{ p^{2} } + \frac{ ( \frac{4}{3} \sqrt{5} )^{2} }{ q^{2} } =1 \\ \\ \frac{ 16 }{ p^{2} } + \frac{ 80 }{ 9q^{2} } =1 [/tex]

Kemudian misalkan:
[tex]a = \frac{1}{p^2} \\ \\ dan \\ \\ b = \frac{1}{q^2} \\ \\ Sehingga \\ \\ 9a + 12b = 1 \\ \\ 16a + \frac{80}{9} b = 1[/tex]

Gunakan eliminasi dan substitusi, bisa menggunakan kalkulator. Maka akan didapat:

[tex]a = \frac{1}{36} \\ \\ b = \frac{1}{16} \\ \\ Maka: \\ \\ \frac{1}{p^2} =\frac{1}{36} \\ \\ p = 6 \\ \\ \\ \frac{1}{q^2} = \frac{1}{16} \\ \\ q = 4[/tex]

Sehingga persamaan elips nya adalah:

[tex] \frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{4^2} =1[/tex]

Semoga Membantu ^^
Koreksi Jika salah