sebuah pabrik Farmasi menyediakan dua jenis bahan campuran yaitu campuran A dan campuran B.campuran a memiliki bahan dasar pertama 0,4 kg dan bahan dasar kedua

Sebuah pabrik Farmasi menyediakan dua jenis bahan campuran yaitu campuran A dan campuran B. Campuran A memiliki bahan dasar pertama 0,4 kg dan bahan dasar kedua 0,6 kg, campuran B memiliki bahan dasar pertama 0,8 kg dan bahan dasar kedua 0,2 kg. Campuran sekurang-kurangnya mengandung bahan dasar pertama sebanyak 4 kg dan sekurang-kurangnya mengandung bahan dasar kedua sebanyak 3 kg. Harga tiap kg campuran A adalah Rp20.000,00 dan tiap kg campuran B adalah Rp10.000,00. Buatlah model matematika dan biaya untuk membuat campuran diharapkan semurah murahnya. Soal ini merupakan penerapan materi program linear. Untuk penyelesaiannya, bisa dilihat dipembahasan..

Pembahasan

Misal

• x = Campuran A
• y = Campuran B

Dengan menggunakan tabel, diperoleh

Bahan       Camp. A   Camp. B

pertama       0,4x           0,8y          4

kedua           0,6x          0,2y          3

Harga        20.000x    10.000y     ... ?

Karena sekurang-kurangnya, maka tandanya : ≥

Bahan dasar pertama

0,4x + 0,8y ≥ 4

4x + 8y ≥ 40  

x + 2y ≥ 10

• x = 0 maka y = 5 ⇒ (0, 5)
• y = 0 maka x = 10 ⇒ (10, 0)  

tarik garis dari titik (0, 5) dan (10, 0) serta diarsir ke atas

Bahan dasar kedua

0,6x + 0,2y ≥ 3

6x + 2y ≥ 30  

3x + y ≥ 15

• x = 0 maka y = 15 ⇒ (0, 15)
• y = 0 maka x = 5 ⇒ (5, 0)

tarik garis dari titik (0, 15) dan (5, 0) serta diarsir ke atas

Jadi model matematikanya adalah

• x + 2y ≥ 10
• 3x + y ≥ 15
• x ≥ 0
• y ≥ 0
• fungsi sasaran f(x, y) = 20.000x + 10.000y

Untuk menentukan biaya minimumnya, kita cari  titik potong kedua garis

x + 2y = 10 |3| 3x + 6y = 30

3x + y = 15 |1| 3x + y = 15

                     ------------- –

                           5y = 15

                            y = 3

x + 2y = 10

x + 2(3) = 10

x + 6 = 10

x = 10 – 6

x = 4

Jadi titik potong kedua garis adalah (4, 3)

Setelah kita gambar, maka diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 15), (4, 3) dan (10, 0)

Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran yaitu:

f(x, y) = 20.000x + 10.000y

• (0, 15) ⇒ 20.000(0) + 10.000(15) = 150.000
• (4, 3) ⇒ 20.000(4) + 10.000(3) = 110.000
• (10, 0) ⇒ 20.000(10) + 10.000(0) = 200.000  

Jadi besar biaya untuk membuat campuran diharapkan semurah murahnya adalah Rp110.000,00

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang program linear

https://brainly.co.id/tugas/4639960

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Sebuah pabrik Farmasi menyediakan dua jenis bahan campuran yaitu campuran A dan campuran B