Buktikan bahwa persamaan garis singgung parabola [tex] y^2 = 2px [/tex] yang bergradien m adalah [tex] \displaystyle y = mx + \frac{p}{2m} [/tex]

Parabola.

Misal persamaan garis singgungnya y = mx + n. Syarat menyinggung D = 0.
y² = 2px
(mx + n)² = 2px
m²x² + 2mnx + n² = 2px
m²x² + 2mnx - 2px + n² = 0
m²x² + (2mn - 2p)x + n² = 0

a = m², b = 2mn - 2p, dan c = n²
D = 0
b² - 4ac = 0
(2mn - 2p)² - 4m²n² = 0
(mn - p)² - m²n² = 0
m²n² - 2pmn + p² - m²n² = 0
p(p - 2mn) = 0
p = 0 (tidak mungkin) ∨ p = 2mn
n = p / (2m)
y = mx + p / (2m)