Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 3x=1/2 untuk 0˚

Himpunan penyelesaian dari [tex]\sf sin\:3x = \dfrac{1}{2}[/tex] untuk 0° < x < 360° adalah [tex]\boxed{\sf HP = \left\{10^{\circ}, 50^{\circ} , 130^{\circ} , 170^{\circ}, 250^{\circ} , 290^{\circ} \right\}}[/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri untuk fungsi sinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri tetapi dengan sudut yang belum diketahui.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{ Persamaan~sin~x = sin~\alpha }[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf x = \alpha + k \cdot 360^{\circ}}}~\sf (atau)~\boxed{\boxed{\bf x = (180^{\circ} - \alpha) + k \cdot 360^{\circ}}}[/tex]

dimana :

○ k = konstanta (k ∈ bil. bulat)

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• x berada di interval 0° < x < 360°

Ditanya : himpunan penyelesaian dari [tex]\sf sin\:3x = \dfrac{1}{2}[/tex] adalah . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm sin\:3x = \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm sin\:3x = sin\:30^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm 3x = 30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm x = 10^{\circ} + k \cdot 120^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=0 \Rightarrow 10^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=1 \Rightarrow 130^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=2 \Rightarrow 250^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=3 \Rightarrow 370^{\circ}\:(TM)[/tex]

[tex]\displaystyle\rm 3x = (180^{\circ} -30^{\circ}) + k \cdot 360^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm 3x = 150^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm x = 50^{\circ} + k \cdot 120^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=0 \Rightarrow 50^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=1 \Rightarrow 170^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=2 \Rightarrow 290^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k=3 \Rightarrow 410^{\circ}\:(TM)[/tex]

Keterangan: TM = tidak memenuhi. Dikatakan tidak memenuhi karena nilai x tersebut berada di luar interval 0° < x < 360° .

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore HP = \left\{ 10^{\circ}, 50^{\circ} , 130^{\circ} , 170^{\circ}, 250^{\circ} , 290^{\circ}\right\}}}[/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Himpunan penyelesaian cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah brainly.co.id/tugas/12471545
• Jika sin(2x + 60°) = a dan sin(x + 45°) = b, maka sin (3x + 105°) · sin(x + 15°) adalah brainly.co.id/tugas/11661771
• Jika cos x = 2 sin x, maka nilai sin x · cos x adalah brainly.co.id/tugas/269404
• Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x – √3 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah brainly.co.id/tugas/180864
• Himpunan penyelesaian persamaan 4 sin² x – 5 sin x – 2 = 2 cos² x untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah brainly.co.id/tugas/10176293

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : persamaan trigonometri, interval, bentuk derajat