pada segitiga ABC berlaku sin A = 4/5 dan sin B = 8/17. dengan demikian nilai sin C = ...... tolong ya makasih!

Pada segitiga ABC berlaku [tex]\sf sin~A = \dfrac{4}{5} [/tex] dan [tex]\sf sin~B = \dfrac{8}{17} [/tex]. Dengan demikian nilai [tex]\boxed{\sf sin~C = \dfrac{84}{85}} [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk fungsi sinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~sudut~pada~segitiga} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf A + B + C = 180^\circ}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~dua~sudut~sinus} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin(A + B) = sin~A~cos~B + cos~A~sin~B}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Perbandingan~trigonometri~sudut~berelasi} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin(180^\circ - A) = sin~A}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Perbandingan~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin = \dfrac{de}{mi}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos = \dfrac{sa}{mi}}}[/tex]

dimana :

○ de = sisi depan

○ mi = sisi miring

○ sa = sisi samping

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\sf sin~A = \dfrac{4}{5} [/tex]
• [tex]\sf sin~B = \dfrac{8}{17} [/tex]

Ditanya : Nilai dari [tex]\sf sin~C[/tex] = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm A + B + C = 180^\circ [/tex]

[tex]\displaystyle\rm C = 180^\circ - (A + B) [/tex]

❖ Menentukan nilai cos A

[tex]\displaystyle\rm sin~A = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = \sqrt{5^2 - 4^2} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = \sqrt{25 - 16} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = \sqrt{9} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = 3 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm cos~A = \dfrac{sa}{mi} \Rightarrow \boxed{\displaystyle\rm \dfrac{3}{5}}[/tex]

❖ Menentukan nilai cos B

[tex]\displaystyle\rm sin~B = \dfrac{8}{17} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = \sqrt{17^2 - 8^2} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = \sqrt{289 - 64} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = \sqrt{225} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sa = 15 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm cos~B = \dfrac{sa}{mi} \Rightarrow \boxed{\displaystyle\rm \dfrac{15}{17}}[/tex]

❖ Sehingga, nilai sin C

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm sin~C &=& \displaystyle\rm sin(180^\circ - (A + B)) \\ \\ &=& \displaystyle\rm sin(A + B) \\ \\ &=& \displaystyle\rm sin~A~cos~B + cos~A~sin~B \\ \\ &=& \displaystyle\rm \left(\dfrac{4}{5}\right)\left(\dfrac{15}{17}\right) + \left(\dfrac{3}{5}\right)\left(\dfrac{8}{17}\right) \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{12}{17} + \dfrac{24}{85} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{60}{85} + \dfrac{24}{85} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{84}{85} \end{array} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\therefore\rm sin~C = \dfrac{84}{85}}} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai cos 105° adalah brainly.co.id/tugas/3390354
• Buktikan identitas (sec A – tan A)² = (1 – sin A) / (1 + sin A) brainly.co.id/tugas/9688054
• Nilai dari 4 sin 225° + 2 cos 135° – tan 315° adalah brainly.co.id/tugas/9384096
• Nilai dari (sin 75° + cos 75°) / (tan 240°) adalah brainly.co.id/tugas/12069469
• Buktikan identitas [(sin x) / (1 + cos x)] + [(1 + cos x) / (sin x)] brainly.co.id/tugas/6019689

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : jumlah dan selisih dua sudut trigonometri, perbandingan trigonometri sudut berelasi, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, jumlah sudut pada segitiga