diketahui fungsi bilangan real f(x)= x/ 1-x, untuk x= 1 nilai dari f(2.016)+f(2.015)+.....+f(3)+f(2)+f(1/2)+f(1/3)+......+f(1/2.015)+f(1/2.016) adalah

[tex]
f(x)=\frac{x}{1-x}\text{ untuk }x\neq 1\\
\text{Perhatikan bahwa}\\
f(2016)=\frac{2016}{1-2016}=\frac{2016}{-2015}=-\frac{2016}{2015}\\
f\left(\frac{1}{2016}\right)=\frac{\frac{1}{2016}}{1-\frac{1}{2016}}\cdot\frac{2016}{2016}=\frac{1}{2016-1}=\frac{1}{2015}\\
\text{Jadi, disimpulkan }f(2016)+f\left(\frac{1}{2016}\right)=\frac{-2016}{2015}+\frac{1}{2015}=\frac{-2015}{2015}=-1\\
\text{Analog dengan penjabaran tersebut, diperoleh}\\
f(k)+f\left(\frac{1}{k}\right)=-1\text{, untuk semua }k\neq1\\
\text{Selanjutnya, perhatikan bahwa}\\
\sum_{k=2}^{2016}f(k)+\sum_{k=2}^{2016}f\left(\frac{1}{k}\right)\\
=\sum_{k=2}^{2016}\left(f(k)+f\left(\frac{1}{k}\right)\right)\\
=\sum_{k=2}^{2016}(-1)\\
=2015\cdot(-1)\\
=-2015
[/tex]